MAT - Logaritmos

A idéia básica dos logaritmos é a de transformar operações aritméticas complicadas, como potenciação e radiciação, em operações mais simples. Vamos conhecer um pouco dos logaritmos.



Log _ab = x  a^x = b

a => Base do logaritmo;
b => Logaritmando;
x => Logaritmo. 

Vamos pegar alguns exemplos para você entender.



Obs: Todo log com base e logaritmando iguais, sempre vai ser 1. Veja:

Log ₄4 = x 
4^x = 4¹
x = 1 

Propriedades
Vamos conhecer as propriedades dos logaritmos. 

1) Log (a . b) = Log a + Log b 

2) Log (a / b) = Log a - Log b 

3) Log a^b = b . Log a

4)10 ^{log b} = b 

Obs: Quando não for mostrado a base do logaritmo, ela vale 10.

Aplicando as Propriedades 

1) Log (a . b) = Log a + Log b 
Log 30 = Log (3 . 10) = Log 3 + Log 10 = Log 3 + 1

2) Log (a / b) = Log a - Log b
Log 5 = Log (10 / 2) = Log 10 - Log 2 = 1 - Log 2 

3) Log a^b = b . Log a
Log 16 = Log 4 ² = 2 . Log 4 

4) 10 ^{log b} = b 
10 ^{log 8} = 8

Obs: Para a propriedade 4, você anula o 10 com a base do logaritmo.

Tabela de logaritmos de base 10
Existe uma tabela de logaritmos de base 10 que foi construída por Briggs.

Ex: 
Log 3 = 0,477121;
Log 4 = 0,60206

Mas e se eu quisesse calcular esse logaritmo: Log 43 ? Você vai conhecer mais uma propriedade. Veja:

Mudança de Base 
Log _ab = Log _c b / Log _c a

Log ₄3 = Log ₁₀3 / Log ₁₀ 4

Log ₄3 = 0,477121 / 0,60206 

Log ₄3 = 0,7924808